ROBINSON is an educational pathway aimed at secondary school. The path proposes an initial approach to algebra, with the appearance of variables, that is, letters representing numbers. Variables are introduced as hidden numbers: in various contexts it is useful to analyze the situation without considering the specific values of the numbers involved (either because they are unknown or because their value is precisely variable and general reasoning is sought, which applies regardless of the value given). The basic idea of the course is not to introduce algebraic calculus early on but rather to encourage discovery procedures by trial and error.
ROBINSON is an educational pathway aimed at secondary school. The path proposes an initial approach to algebra, with the appearance of variables, that is, letters representing numbers. Variables are introduced as hidden numbers: in various contexts it is useful to analyze the situation without considering the specific values of the numbers involved (either because they are unknown or because their value is precisely variable and general reasoning is sought, which applies regardless of the value given). The basic idea of the course is not to introduce algebraic calculus early on but rather to encourage discovery procedures by trial and error.

Julia Robinson

Julia Robinson è stata una matematica americana, che si è occupata di logica matematica, teoria delle equazioni, teoria degli algoritmi e teoria dei giochi.
Da bambina, per motivi di salute perse due anni di scuola; ma, in un solo anno, riuscì a recuperare il tempo perduto. Successivamente prese il Dottorato sotto la guida di Alfred Tarski, uno dei più noti logici matematici in quel periodo.
Julia Robinson ha poi insegnato matematica, logica e statistica all’Università della California, nella prestigiosa sede di Berkeley.
Nella sua vita, ha ricevuto molti riconoscimenti. In particolare, nel 1982 è stata Presidente dell’American Mathematical Society, la società scientifica che riunisce tutti i matematici degli Stati Uniti.
Morì a causa di una leucemia.

Il risultato più importante di Julia Robinson è legato al “problema di decisione” per certe equazioni. Nella scuola secondaria noi studiamo come si risolvono le equazioni di primo e di secondo grado. È facile rendersi conto che, anche se consideriamo un’equazione in cui tutti i coefficienti sono interi, può capitare che le soluzioni non siamo intere (basta pensare a 2x = 1 oppure x2 = 5).
D’altra parte, in molte situazioni pratiche hanno interesse soltanto le soluzioni intere. Per esempio, in certi problemi si chiede il numero di persone che partecipano a una festa, o il numero di camion necessari per un certo trasporto (in questi problemi capita talvolta che uno studente, senza ragionare troppo, risponda 3,5 camion!).
Pensiamo ora a equazioni con più di un’incognita, come x3 – 2y2 = 5 o anche a equazioni più lunghe e complicate. Non è troppo difficile trovare una soluzione dell’equazione considerata: attribuisco ad x un valore a mia scelta, per esempio pongo x = 3; dopo di che, con qualche passaggio, trovo che y =√11. Ma... c’è una soluzione dove sia x sia y siano interi? Non conosco formule come nel caso delle equazioni di secondo grado; posso solo procedere per tentativi. In questo caso, sono fortunato perché c’è una soluzione con numeri non troppo grandi: x = 7 ed y = 13. Infatti, 73 – 2×132 = 5.
Tuttavia, in generale, procedere per tentativi è pericoloso, perché si corre il rischio di continuare per molto tempo senza trovare nulla. Quando ci si ferma? E poi, se ci si ferma e si rinuncia, resta il dubbio di aver interrotto i tentativi proprio nel momento sbagliato, perché stavamo per arrivare a una soluzione.
Nel 1900 il grande matematico David Hilbert pose esplicitamente il problema (noto come decimo problema di Hilbert): trovare un procedimento generale che, data un’equazione, permetta di stabilire se esiste almeno una soluzione intera.
Il problema è estremamente difficile e si arrivò ad una soluzione solo nel 1970. A questa soluzione collaborarono quattro grandi matematici: Martin Davis, Yuri Matiyasevich, Hilary Putnam e, appunto, Julia Robinson (per cui qualcuno parla del teorema DMPR). E, contrariamente a quanto si poteva sperare, la soluzione è “negativa”: il procedimento generale richiesto da Hilbert non esiste! Anche avendo a disposizione i migliori computer del mondo, non si potrà mai progettare un software che permetta di stabilire se un’equazione ammette o no soluzioni intere (un procedimento si può trovare solo se ci si limita a particolari tipi di equazioni).
Due osservazioni importanti. In primo luogo, il risultato è frutto della collaborazione di quattro studiosi, ciascuno dei quali ha dato un contributo essenziale. Difficilmente un unico studioso, per quanto geniale, sarebbe riuscito ad arrivare alla soluzione da solo.
E poi il risultato, come dicevamo, è negativo. La matematica è spesso vista come la materia in cui si calcola, si risolve, si dimostra; ma perfino la matematica ha i suoi limiti. E la logica matematica, in qualche caso, è riuscita a precisare proprio questi limiti: ci sono problemi (come quello considerato) che nessuno potrà mai risolvere. Può sembrare scoraggiante. In realtà, un risultato “negativo” è spesso molto fecondo, perché apre la strada a successive ricerche, sempre più approfondite e affascinanti.