Il decanomio è una rappresentazione grafica della tavola pitagorica.
Sulla prima riga - al posto dei numeri 1, 2, 3, 4, ... - compaiono rettangoli con altezza 1 e base uguale a 1, 2, 3, 4...
Sulla seconda riga - al posto dei numeri 2, 4, 6, 8, ... - compaiono rettangoli con altezza 2 e base uguale a 1, 2, 3, 4...

In generale, in ogni rettangolo del decanomio, si ha che:

• la base rappresenta un fattore
• l'altezza l'altro fattore
• l'area (il numero dei quadretti) corrisponde al loro prodotto

Con il decanomio si possono svolgere varie attività. Anche consegne molto semplici, come colorare le varie caselle del decanomio a piacere o contare il numero di quadretti di ogni casella, hanno un loro valore. Di seguito ci limiteremo a suggerirne alcune per cui non è necessario conoscere la tavola pitagorica o le tabelline.

Le seguenti attività possono essere realizzate anche con un decanomio parziale - cioè con un minor numero di righe e colonne - scaricabile nella sezione ALLEGATI. In particolare, il decanomio parziale dove il quadrato massimo ha lato 5 è noto come Tavola di Laisant.

COLORARE I QUADRATI
30 minuti

Si chiede di individuare e colorare tutti i quadrati presenti nel decanomio, con uno o più colori.

Dopo aver colorato i quadrati, si nota che questi sono disposti lungo una diagonale del decanomio e che sono via via più grandi.
Per concludere, si chiede di contare il numero di quadretti di qualche quadrato.

COLORARE I RETTANGOLI IN MODO SIMMETRICO
1 ora

Si chiede di colorare il decanomio in maniera simmetrica rispetto alla diagonale che va dal vertice in alto a sinistra verso in basso a destra, cioè la linea rossa in figura.
Può convenire, per visualizzare meglio la simmetria, ruotare il foglio in modo che la diagonale risulti verticale.

PARALLELOGRAMMI NEL DECANOMIO
2 ore

Un'attività più lunga - non priva di valore estetico - consiste nel costruire, all'interno di alcuni rettangoli, un parallelogramma (cioè un quadrilatero con i lati a due a due paralleli).
Per costruire i parallelogrammi si segue quanto mostrato in figura.

In particolare, due vertici del parallelogramma devono coincidere con due vertici opposti del rettangolo mentre gli altri due sono vertici di piccoli quadrati uguali costruiti in corrispondenza degli altri due vertici del rettangolo.
Per disegnare i parallelogrammi è opportuno usare la riga.Nell'esempio di seguito tutti i parallelogrammi sono stati costruiti con piccoli quadrati di lato due.

Si noterà che i parallelogrammi costruiti all'interno dei quadrati (disposti sulla diagonale, colorati in una delle attività precedenti) hanno tutti i lati uguali, sono cioè rombi.

Se in classe è già stato introdotto il concetto di area, si possono calcolare le aree dei vari parallelogrammi ottenuti. Il modo più semplice per calcolare l'area del parallelogramma (in grigio in figura) consiste nel procedere per differenza: si calcola l'area del rettangolo che contiene il parallelogramma e vi si sottraggono i "pezzi superflui", in figura indicati con a, b, c, d, e, f.

Nel caso in figura l'area del rettangolo è 10 × 9 = 90. Sottriamo a 90 le seguenti aree: due quadratini uguali a e d, ciascuno di area 4, due triangoli rettangoli uguali c ed f, ciascuno di area 2 × 7 ÷ 2 = 7, due triangoli rettangoli uguali b ed e, ciascuno di area 2 × 8 ÷ 2 = 8. L'area del parallelogramma grigio risulta quindi 90 – 8 – 14 – 16 = 52.
Notiamo che i triangoli e e b - se uniti insieme - formano un rettangolo, così come i triangoli c e f. Questo ci garantisce che l'area del parallelogramma sarà sempre un numero intero.

CONTARE IL NUMERO DI QUADRETTI
30 minuti

Si chiede di contare, per qualche rettangolo, il numero di quadretti che contiene.

Analogamente si possono determinare le lunghezze delle basi e delle altezze dei rettagoli.
Nel caso la classe abbia già affrontato le relative tabelline, gli studenti potranno - invece di scrivere solo il numero di quadretti - scrivere anche i fattori del prodotto, facendo attenzione all'ordine dei fattori (e.g. 9 x 5 = 45 corrisponde al rettangolo sulla nona riga e quinta colonna, mentre 5 x 9 = 45 è il rettangolo sulla quinta riga e nona colonna). Se è già stata presentata in classe, gli studenti riconoscerrano la tavola pitagorica, altrimento il decanomio è un buono strumento per introdurla. Non si mancherà di osservare che i numeri scritti all'interno dei quadrati sono, appunto, numeri quadrati: esiste cioè un modo per scriverli come prodotto di un numero per sé stesso, per esempio 36 = 6 x 6.
La tavola pitagorica viene approfondita nelle voci La tavola pitagorica I e La tavola pitagorica II.